Найдите все значения x, y, z, удовлетворяющие равенству (x-y+z)^2 = x^2- y^2+z^2

Question

Найдите все значения x, y, z, удовлетворяющие равенству (x-y+z)^2 = x^2- y^2+z^2

Answer 1

(x -y+z)² =x² -y² +z² ;
x² +y² +z²  -2xy+2xz -2yz =x² -y² +z² ;
2y²-2xy+2xz -2yz =0 ;
y² - (x+z)y +xz =0 ;
* * * можно рассматривать как квадратное уравнение относительно y * * *
D =(x+z )² -4xz =x² +2xz +z²- 4xz =x² -2xz +z² = (x-z)² ;
y₁ =(x+z  -(x-z))/2 =z ;    * * * x ; z ; z  * * *
y₂ = (x+z  +x-z)/2 = x ;   * * * x ; x ; z  * * *