Почему дополнение получило такое название свою мысль докажи примером

Второстепенный член предложения, который обозначает предмет (отвечает на вопросы косвенных падежей), т.е дополняет предложение по смыслу, раскрывает его суть, делает более понятным.
Буря сломала (что?) осину.