Сумма цифр трехзначного числа равна 21 .Если в этом числе переставить цифру сотен с...

Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 21 .Если в этом числе переставить цифру сотен с цифрой десятков,то число уменьшится на 180,а если переставить цифру десятков с цифрой единиц ,то число увеличится на 36.Найдите это число ,использовав систему уравнений.

Answer 1

9пусть число имеет цифры xyz
x+y+z=21 (1)
само число равно 100x+10y+z=100y+10x+z+180 ⇒100x+10y=100y+10x+180 (2)
100x+10y+z=100x+10z+y-36⇒10y+z=10z+y -36 (3)

2⇒90x-90y=180 ⇒x-y=2   y=x-2
3⇒9y-9z=-36    y-z=-4    z=y+4=x-2+4=x+2
1⇒  x+x-2+x+2=21 ⇒3x=21    x=7
y=7-2=5      z=7+2=9

искомое число 759