Я нашел 1 решение:
674 + 64 + 6 = 744
Рассуждать можно так.
100A + 10B + C + 10A + C + A = 100B + 10C + C
Складываем А слева и сокращаем С слева и справа
110A + 10B + (A + C) = 100B + 10C
(11A + B)*10 + (A + C) = (10B + C)*10
Все слагаемые, кроме (А + С), делятся на 10. Значит,
А + С = 10; C = 10 - A
Кроме того, слева в сотнях А, а справа В, значит,
В = А + 1
(11A + A + 1)*10 + 10 = 100(A + 1) + 10(10 - A)
(12A + 1)*10 + 10 = 100A + 100 + 100 - 10A
120A + 20 = 90A + 200
30A = 180
A = 6; B = A + 1 = 7; C = 10 - A = 4