Прямоугольный ΔАВС ВС=15, АС=25
АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20
Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости.
По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС.
КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41
Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС.
Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий).
Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВС
ДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6
КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10