Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо. 1.В равнобедренном треугольнике ABC , AB = BC = 6...

Question

Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо.

1.В равнобедренном треугольнике ABC , AB = BC = 6 см , угол A = 30 °. Найти AC и высоту BD треугольника.

2.С точки, находящейся на расстоянии 12 см от прямой , проведены к ней две наклонные , образующие с прямого угла 45 ° и 60 °. Найдите длины наклонных и их проекций на прямую .

Answer 1

1) см рисунок в приложении.
Высота BD равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника:
Δ ABD=Δ BDC по гипотенузе и острому углу.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы
BD=AB/2=6/2=3 cм
AD²=AB²-BD²=6²-3²=36-9=27
AD=3√3 см
AC=2AD=6√3 cм

Ответ AC=6√3 см; BD= 3 см

2) Треугольник ABD - равнобедренный прямоугольный.
Проекция AD равна высоте BD
AD=BD=12 см
По теореме Пифагора наклонная
AB²=AD²+BD²=12²+12²=288
наклонная  AB=12√2 cм
В треугольнике BDC один острый угол 60°, другой 30°
Катет против угла в 30°равен половине гипотенузы, значит
DC=BC/2
По теореме Пифагора
BC²=BD²+DC²
BC²=12²+(BC/2)²  ⇒3(BC)²/4=144 
BC²=192
BC=8√3 см - наклонная
DC= 4√3 cм - проекция

---