Пожалуйста помогите 1. log5(3x-5)=log5(x-3) 2. lg(x-2)+lg(x-5)=1 3. log²

$1)$
$log_{5} (3x-5)=log_{5} (x-3)$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-5\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 1 \frac{2}{3} } \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right.$

$x$ ∈ $(3;+$ ∞ $)$

$3x-5=x-3$

$3x-x=-3+5$

$2x=2$

$x=1$

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: нет корней

$2)$
$lg(x-2)+lg(x-5)=1$

ОДЗ:
$\left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0} \atop {x-5\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textgreater \ 5}} \right.$

$x$ ∈ $(5;+$ ∞ $)$

$lg((x-2)(x-5))=lg10$

$lg(x^2-7x+10)=lg10$

$x^2-7x+10=10$

$x^2-7x+10-10=0$

$x^2-7x=0$

$x(x-7)=0$

$x-7=0$ или    $x=0$ - не подходит

$x=7$

Ответ: $7$

$3)$
$log^2_ \frac{1}{2} } x- log_ \frac{1}{2} }x=6$

ОДЗ:
$x\ \textgreater \ 0$

$log^2_ \frac{1}{2} } x- log_ \frac{1}{2} }x-6=0$

Замена: $log_ \frac{1}{2} }x=t$

$t^2-t-6=0$

$D=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25$

$t_1= \frac{1+5}{2}=3$

$t_2= \frac{1-5}{2}=-2$

$log_ \frac{1}{2} }x=3$ или    $log_ \frac{1}{2} }x=-2$

$x= \frac{1}{8}$ или    $x=4$

Ответ: $\frac{1}{8} ;$ $4$