Найдите значения выражения (3+2sinα)(3+2cosα), если sinα+cosα=m.
-------------------------
В =(3+2sinα)(3+2cosα) =9 +6cosα +6sinα + 4sinαcosα =9 +6(sinα+cosα)+ 4sinαcosα =9 +6m+ 4sinαcosα.
Остается определить sinαcosα.
sinα+cosα=m ⇒cos²α +2sinαcosα +sin²α =m² ⇔1+2sinαcosα=m² ⇒2sinαcosα =m² -1.
Окончательно: В =9 +6m+2(m² -1)=2m²+6m+7.
* * * 2sinαcosα =sin2α