Помогите, ооочень срочноо! Найти отношение площадей ромба с тупым углом 120 и...

0 голосов
38 просмотров

Помогите, ооочень срочноо!

Найти отношение площадей ромба с тупым углом 120 и равностороннего треугольника сторона которого равна большой диагонали ромба


Геометрия (290 баллов) | 38 просмотров
0

Я не дописал предложение в решении . Имелось в виду, что у равностороннего треугольника сторона 1, тогда у равностороннего треугольника со стороной (корень из 3) - площадь в 3 раза больше.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Пусть большая диагональ ромба - а;
  тогда площадь равностороннего треугольника - SΔ=а²√3/4.

2) Если тупой угол ромба = 120°, то острый угол - 180-130=60°;
    обозначим сторону ромба - с (все стороны ромба равны между собой);
    рассматриваем треугольник образованный двумя полудиагоналями и          стороной ромба - прямоугольный, один из катетов = а/2, угол между этим катетом и гипотенузой (стороной ромба) 30° (диагонали ромба являются биссектрисами его углов).⇒ а/2=с*cos30°? c=а/2*2/√3=а/√3;
находим площадь ромба: S=c²sin60°=a²/3 * √3/2=а²√3/6;
площадь ромба/площадь треугольника 2/3;