Пожалуйста, помогите решить

№248) Обозначим сторону основания за х.
Так как центр делит высоту СД в отношении 2/3 от вершины, то МК = (2/3)х. Треугольник АВС - правильный, то и подобный ему СМК - тоже правильный. СК = МК = (2/3)х.
Отрезок РК на боковой грани равен по Пифагору:
$PK= \sqrt{CK^2+PC^2} = \sqrt{ \frac{4x^2}{9}+( \frac{4 \sqrt{6} }{2})^2 } = \frac{2}{3} \sqrt{x^2+54}$ .
Из треугольника МРК имеем РК = ОК / sin (α / 2).
$PK= \frac{x}{3sin \frac{ \alpha }{2} }$ .
Составим уравнение:
$\frac{x}{3sin \frac{ \alpha }{2} } = \frac{2}{3} \sqrt{x^2+54}$ .
Используем формулу преобразования:
$sin \frac{ \alpha }{2}=+- \sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }= \sqrt{ \frac{1- \frac{4}{5} }{2} } = \frac{1}{ \sqrt{10} }$ .
Найдём $cos \frac{ \alpha }{2}= \sqrt{1-sin^2 \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{1- \frac{1}{10} } = \frac{3}{ \sqrt{10} }$ .
Подставим полученное значение sin(α/2) в уравнение, сократим на 3 и возведём обе части в квадрат:
10х² = 4х² + 216
6х² = 216
х² = 36
х = 6 - это сторона основания.
МК = (2/3)х = (2/3)*6 = 4.
РК = 6 /(3*(1/√10)) = 2√10
Высота ОР = РК*cos(α/2) = 2√10*(3/√10) = 6.
Тогда площадь треугольника МРК равна:
S(МРК) = (1/2)4*6 = 12 кв.ед.