Tg³x+tg²x+ctg²x+ctg³x-4=0
tgx=y, y≠0
y³+y²+1/y²+1/y³-4=0
(y⁶+y⁵+y+1-4y³)/y³=0
{y⁶+y⁵-4y³+y+1=0
y≠0
y⁶+y⁵-4y³+y+1=0 целые делители 1: +-1
у=1, 1⁶+1⁵-4*1³+1+1=0 верно, =>y=1 корень уравнения
разделим на (у-1) получим частное (у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1) (деление столбиком. к сожалению показать нет возможности)
(у-1)*(у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1)=0
у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1=0 нет действительных корней
корень у=1. обратная замена
tgx=1
x=π/4+πn, n∈Z
проверила графически решение уравнения х⁶+х⁵-4х³+х+1=0
один корень х=1. следовательно, решение верное
рис во вложении