В кубе АВСDA1B1C1D1 ** ребрах АА1 и СС1 выбраны точки M и N так, что АМ:МА1=3:1 и...

0 голосов
1.5k просмотров

В кубе АВСDA1B1C1D1 на ребрах АА1 и СС1 выбраны точки M и N так, что АМ:МА1=3:1 и СN:NC1=1:2. Найдите угол между прямыми MN и AC.


Геометрия (45 баллов) | 1.5k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Заданные точки находятся на противоположных рёбрах.
Примем длину рёбер за 1.
Проведём диагональное сечение.
Диагональ основания равна √2.
Тангенс искомого угла равен:
tg α = ((3/4) - (1/3)) / √2 = (5/12) / √2 =  0.294628
Угол равен arc tg 
α = 0.286521 радиан =16.41644 градуса.

(309k баллов)