помогите....................

1171

строим график(во вложении)

находим точки пересения (можно алгебраически, можно по графику)

$2x^2=x^2+x+2\\ x^2-x-2=0\\ D=1-4*1*(2-)=9\\ x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}=2;-1$

Точки пересечения -1 и 2.

Площадь ноходим как интеграл от разностей уравнений графиков(вычетаем из графика, который выше) y=x^2+x+2 проходит выше, поэтому вычетаем из него. Пределы интегрирования - точки пересечений.

$S=\int\limits^2_{-1}{(x^2+x+2-2x^2)}dx=\int\limits^2_{-1}{(-x^2+x+2)}dx=\\=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x)|\limits^2_{-1}=(-\frac{8}{3}+2+4)-(\frac{1}{3}+0,5-2)=4,5$