Найти сумму целых решений неравенства |х-7|(36-х2)больше либо равно 0
Модуль любого выражение .Поэтому заданное произведение будет ,если второй множитель тоже . Целые решения неравенства: х=-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сумма этих чисел равна 7.
можно сразу сказать, что так как промежуток [-6;6] симметричный от-но нуля, то сумма целых чисел на нем ноль и в ответ написать только 7
|х-7|(36-х²)≥0 + - + - Система: -------------------------------> (х-7)(36-х²)≥0 ⇔ (х-7)(6-х)(6+х)≥0 -6 6 7 x (7-х)(36-х²)≥0 (7-х)(6-х)(6+х)≥0 - + - + ----------------------------------> -6 6 7 x x=-6;6;7 -6+6+7=7 отв:7
.Поэтому заданное произведение будет ,если второй множитель тоже .
![|x-7|(36-x^2) \geq 0\\\\1)\; \; |x-7| \geq 0\; pri \; \; \; x\in R\\\\|x-7|=0\; \; pri\; \; x=7\\\\2)\; \; 36-x^2 \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-36 \leq 0\\\\(x-6)(x+6) \leq 0\\\\+++(-6)---(6)+++\\\\x\in[\, -6,6\, ]\\\\3)\; \; \left \{ {{x=7} \atop {x\un [\, -6,6\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\, -6,6\, ]U\{7\}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-7%7C%2836-x%5E2%29+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C1%29%5C%3B+%5C%3B+%7Cx-7%7C+%5Cgeq+0%5C%3B+pri+%5C%3B++%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin++R%5C%5C%5C%5C%7Cx-7%7C%3D0%5C%3B+%5C%3B+pri%5C%3B+%5C%3B+x%3D7%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B+%5C%3B+36-x%5E2+%5Cgeq+0%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+x%5E2-36+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%28x-6%29%28x%2B6%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%2B%2B%2B%28-6%29---%286%29%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%5B%5C%2C+-6%2C6%5C%2C+%5D%5C%5C%5C%5C3%29%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D7%7D+%5Catop+%7Bx%5Cun+%5B%5C%2C+-6%2C6%5C%2C+%5D%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%5B%5C%2C+-6%2C6%5C%2C+%5DU%5C%7B7%5C%7D "|x-7|(36-x^2) \geq 0\\\\1)\; \; |x-7| \geq 0\; pri \; \; \; x\in R\\\\|x-7|=0\; \; pri\; \; x=7\\\\2)\; \; 36-x^2 \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-36 \leq 0\\\\(x-6)(x+6) \leq 0\\\\+++(-6)---(6)+++\\\\x\in[\, -6,6\, ]\\\\3)\; \; \left \{ {{x=7} \atop {x\un [\, -6,6\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\, -6,6\, ]U\{7\}")