При поднесении незаряженного проводника к заряженному в первом возникает наведенный заряд равный по модулю но противоположный по знаку заряженного тела. Возникает сила притяжения Кулона F=kq1*q2/r^2.
Наведенный отрицательный заряд концентрируется в районе границы с шаром , на конце проводника ближайшего к шару в тонком поверхностном слое и число электронов больше, чем на противоположном конце. Противоположный конец становится заряженным положительно, так что в целом суммарный заряд проводника равен нулю.