Выберите неверное неравенство,если известно,что х^2 + у^2=1,х >0 и у>0"1.х+у>1 2.у^2<1...

Question

Выберите неверное неравенство,если известно,что х^2 + у^2=1,х >0 и у>0"1.х+у>1
2.у^2<1<br> 3.х^3>х^2
4.у<у^3

Comments

я бы тут отметил два правильных и два неправильных неравенства

---

неравенства 3 и 4 неверны. Неравенства 1 и 2 - верны.

Answer 1

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства
Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.

Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом:

Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и
Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y  > 1, что и требовалось доказать.

Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё.
Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.