Помогите с решением, пожалуйста

0 голосов
31 просмотров

Помогите с решением, пожалуйста

image
Алгебра (313 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дано:
f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}
Выполним замену переменной
x= \frac{1}{y}
тогда
y= \frac{1}{x}
f( \frac{1}{y} )-3f(y)=- 8y
Поскольку все буквы для обозначения переменных равноправны, то можно последнее равенство написать и так:
f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x
Рассмотрим систему двух таких равенств:
\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x}} \right.
Из этой системы найдем
f(x)    и      f(1/x)
\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-3f(x)+f( \frac{1}{x} )=- 8x}} \right. \\ \\ \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-9f(x)+3f( \frac{1}{x} )=- 24x}} \right.
Складываем
-8f(x)=- \frac{8}{x}-24x \\ \\ f(x)= \frac{1}{x}+3x \\
Теперь легко найти
f(3)= \frac{1}{3}+3\cdot3 \\ \\ f(3)=9 \frac{1}{3}

Найдем  f( \frac{1}{x})
f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x} \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-f(x)\\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-(\frac{1}{x}+3x) \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{9}{x}-3x \\ \\ f( \frac{1}{x})=\frac{3}{x}+x
и
f( \frac{1}{3})=\frac{3}{3}+3 \\ \\ f( \frac{1}{3})=4



(413k баллов)
Похожие задачи