#mefody66. 97 номер. В 96 так же.

$\frac{6sinx-2cos2x-4 cos^{2}x -3}{ \sqrt{7}sin x-3cosx } =0$
1) Область определения
$\sqrt{7}sinx-3cosx \neq 0$
$sqrt{7}sinx \neq 3cosx$
$tgx \neq 3/ \sqrt{7}$
Если tg x =/= 3/√7, то
cos^2 x =/= 1/(1 + tg^2 x) = 1/(1 + 9/7) = 1/(16/7) = 7/16
cos x =/= √7/4
2) Числитель равен 0
$6sin x-2cos2x-4cos^{2}x -3=0$
$6sinx - 2(2 cos^{2}x-1)-4cos^{2}x-3=0$
$6sinx-4cos^{2}x+2-4cos^{2}x-3=0$
$-8cos^{2}x+6sinx-1=0$
$8-8cos^{2}x+6sinx-8-1=0$
$8 sin^{2}x+6sinx-9=0$
Замена sin x = y; по определению синуса -1 ≤ y ≤ 1
8y^2 + 6y - 9 = 0
D/4 = 3^2 - 8(-9) = 9 + 72 = 81 = 9^2
y1 = (-3 - 9)/8 = -12/8 < -1 - не подходит
y2 = (-3 + 9)/8 = 6/8 = 3/4 < 1 - подходит
Обратная замена
sin x = 3/4,
x1 = arcsin(3/4) + 2pi*k
x2 = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k
При этом
cos x1 = √(1 - sin^2 x) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4
но по области определения cos x =/= √7/4
cos x2 = -√(1 - sin^2 x) = -√(1 - 9/16) = -√(7/16) = -√7/4
Поэтому
x = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k
Заковыристая задача!