25)EFGD - данное сечение, EF и DG параллельны SA, ED и FG параллельны СВ.
треугольники AED и АВС подобны. АН/AK=2/3, тк медиана точкой пересечения медиан делится как 2 к 1.
АН/AK=DE/CB=2/3
CB=a
DE=(2a)/3
по т Пифагора
АК²=АС²-СК²=a²-(a²/4)
AK=(√3a)/2
AH=a/√3
AS=AH/cosα=a/(√3cosα)
треугольники ASC и DGC подобны по двум углам, тк AS и DG параллельны
AD/AC=2/3
DC/AC=DG/AS=1/3
DG=AS/3=(√3a)/(9cosα)
аналогично и EF=(√3a)/(9cosα)
треугольники SFG и SBC подобны
GC/SC=1/3
SG/SC=GF/CB=2/3
GF=(2a)/3
по скольку плоскость ASK перпендикулярна DE, то DG которая перпендикулярна AS, тоже будет перпендикулярна DE, значит DEFG- прямоугольник
S(DEFG)=FG·FE=((2a)/3)·((a)/(3√3cosα))=(2a²)/(9√3cosα)
Ответ: 1 вариант
