1)почему пишется неизменный а не неизменый(по какому правилу)

НЕ с прилагательными
НЕ слитно если
1) с НЕ образуется новое слово, которое можно заменить синонимом без НЕ
(Несерьёзный-Легкомысленный)
2)Если без НЕ прилагательное не употребляется.
(Неуклюжий)

Нам так объясняли.....