Решаем уравнение |2-x|=|x-1|+1

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Чтобы решить данное уравнение надо сначало его проанализировать. В данном случае есть три различных варианта развития событий.

Первый $x<1$ в этом случае первый модуль у нас будет положительный и его можно опустить, а вот второй модуль будет отрицательный и нам прийдётся взять его противоположное значение.

Второй $1\leq x \leq 2$ тут всё просто оба модуля положительны и их можно опустить.

Ну и третий вариант 2" alt="x>2" align="absmiddle" class="latex-formula"> в этом случае значение первого модуля будет отрицательно и нам прийдётся раскрыть его с противоположным знаком, а значение второго модуля положительно, можно просто опустить его.

Начнём решать:

Первый:

$2-x=-(x-1)+1$

$2-x=1-x+1$

$2=2$

Из этого следует, что значение не зависит от переменной x, а следовательно значение переменной может быть любым. Но так как мы рассматривали первый случай, то подходят все значение х до еденицы не включая её.

Второй:

$2-x=x-1+1$