|МНОГО БАЛЛОВ| 1) Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20см^2 ,а высота...

Question

|МНОГО БАЛЛОВ|
1) Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20см^2 ,а высота проведенная на вершины тупого угла, делит одну из сторон на 2см и 8см считая от вершины острого угла.


2) В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3дм и состовляет с меньшей диагональю угол в 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)Пусть АВСД - данный параллелограмм,угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см. 
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см. 
В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов. 
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов 

2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС)/АВ*АД. (записать в виде дроби), SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).