Основанием параллелепипеда является параллелограмм,диагонали которого равны 6 и 10 дм,...

Question

Основанием параллелепипеда является параллелограмм,диагонали которого равны 6 и 10 дм, образуют угол 120 градусов.Диагональ боковой грани,содержащей бОльшую сторону основания перпендикулярна к плоскости основания,а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите объем параллелепипеда

Answer 1

Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁
Диагональ АВ₁ боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания. 
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости,  то эти плоскости перпендикулярны ⇒
грань АВВ₁А₁, содержащая перпендикуляр  АВ₁ к плоскости основания, также ей перпендикулярна.  
Объем параллелепипеда равне произведению площади основания на высоту. 
S параллелограмма= 0,5*d*D*sin α 
S ABCD=(0,5*10*6*√3):2=15√3 дм²
АВ₁= высота параллелепипеда. 
AВ₁=АВ*tg 60º
АВ найдем по т. косинусов. АВ=7 ( вычисления в приложении)
AВ₁=7√3 
V ABCDA₁B₁C₁D₁ =15√3*7√3 =315 дм³

---