В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ba1c1 и bad1

Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ba1c1 и bad1

Answer 1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями ВА₁С₁ и ВАD₁
 Пусть ребра куба равны а. 
Тогда диагонали граней равны а√2 
Плоскость ВАD₁ = прямоугольник ВАD₁С₁. 
Плоскость ВА₁С₁ - правильный треугольник со сторонами а√2 (диагонали граней куба). 
Искомый угол - угол между высотой А₁Н ( она ⊥ ВС₁) правильного треугольника ВА₁С₁ и средней линией  ОН прямоугольника ВАD₁С₁ (она⊥ ВС₁). 
OA₁=AO= (a√2)/2_
1) tg∠A₁HO=A₁O:OH=[a√2):2]:a=1/√2= 0,7071 -  это тангенс угла 35º15’
 или
2) sin ∠A₁HO=A₁O:A₁HA₁H=a√2*sin60º=1/√3=0,5773, это синус того же угла 35º15

---