Суть доказательства Евклида такая. Предположим, что это множество конечно. Тогда существует наибольшее простое число, обозначим его k. Возьмем произведение всех простых чисел от 1 до k, обозначим его m. Тогда m+1 - простое число, большее k. Противоречие.