График заданной функции x=3a^2-2a-16 представляет собой параболу ветвями вверх (коэффициент при х² положителен).
Вершина параболы представленной в виде у=ах²+вх+с определяется по формулам:
Хо = -в / 2а, Уо = -Д/4а (Д=в²-4ас).
В данном случае Хо = -(-2)/2*3 = 2/6 = 1/3.
Д = 4-4*3*(-16) = 4+192 = 196
Уо = -196/4*3 = -16.33333.
Функция, график которой представлен параболой с положительным коэффициентом при х², убывает с левой стороны до вершины параболы и возрастает справа.
Находим точки пересечения параболы с осями а и х:
а = 0 х = -16
х = 0 а находим при решении уравнения x=3a^2-2a-16:
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4-(-12*16)=4-(-192)=4+192=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√196-(-2))/(2*3)=(14-(-2))/(2*3)=(14+2)/(2*3)=16/(2*3) =16/6 =8/3 ≈ 2.66667;
a_2=(-√196-(-2))/(2*3)=(-14-(-2))/(2*3)=(-14+2)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Полученные значения а = 8/3 и а=-2 и есть точки пересечения параболы оси а.
