В шар вписан конус с высотой, равной диаметру основания. Найдите площадь поверхности шара, если площадь основания конуса равна 2.4
--------
Сделаем схематический рисунок, как если бы шар и конус были разрезаны по оси конуса, т.е. через вершину конуса и центр шара.
Треугольник АВС - осевое сечение конуса и является равнобедренным. ВН=АС=2r по условию
Из площади основания конуса найдем r:
S=πr²
r=√(2,4:π)
Площадь поверхности шара (площадь сферы) найдем по формуле
S=4πR²
Радиус
R шара =диаметр ВД
:2
По свойству пересекающихся хорд ВН*НД=АН*НД
2r*НД=r*r
2НД=r
НД=r
:2=0,5r
ВД=2R=2r+0,5 r=2,5r
R=2,5*√(2,4:π):2 =1,25*√(2,4:π)
S=4*[1,25*√(2,4:π)]
²=15 ед. площади
