Тригонометрия: 1. Дано: sin; . Вычислить и . 2. Упростить: 3. Доказать тождество: . 4....

0 голосов
22 просмотров

Тригонометрия:
\\ 1. Дано: sin\alpha = \frac{7}{25}; \frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi. Вычислить sin2 \alpha и cos \frac{ \alpha }{2}.
\\ 2. Упростить:\frac{2cos^{2} \alpha -1 }{1-2sin \alpha cos \alpha } - \frac{cos \alpha -sin \alpha }{cos \alpha +sin \alpha }
\\ 3. Доказать тождество: \frac{2}{tg \alpha +ctg \alpha } = sin2 \alpha.
\\ 4. Вычислить cos^{2} \alpha, если cos2 \alpha = \frac{3}{5}.


Алгебра (291 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1
cosa=-√1-sin²a)=-√(1-49/625)=-24/25
sin2a=2sinacosa=-2*7/25*24/25=-336/625
cos²a/2=(1+cosa)/2=(1-24/25)/2=1/50
cosa/2=1/5√2=√2/10
2
(cos²a-sin²a)/(cosa-sina)² -(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa-sina)²-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa+sina)/(cosa-sina)-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=[(cosa+sina)²-(cosa-sina)²]/(cos²a-sin²a)=
=(cos²a+2sinacosa+cos²a-cos²a+2sinacosa-cos²a)/cos2a=2sin2a/cos2a=2tg2a
3
2:(sina/cosa+cosa/sina))=2:(sin²a+cos²a)/sinacosa=2*sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a
4
cos²a=(1+cos2a)/2=(1+3/5)/2=8/5:2=0,8