1. y=cos x ; y=tg x.
Решение:
y'=(cos x)' = -sinx;
y'=(tg x)'=
.
Ответ: -sinx;
2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3
Решение:
f'(x)= (2x²+tg x)' =
(2x²)'+(tg x)' =4x+
f'(x)= (4cos x+3)'
= (4cos x)' +(3)' = -4sinx+0 =-4sinx
Ответ: 4x+ ; -4sinx
2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.
Решение:
f'(x) =(x³)' =3x²
при х=1
f'(1) =3*1² =3
Ответ: 3
3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.
Решение:
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо
равен производной функции в точке хо.
Найдем производную.
f'(x)=(3x³+2x-5)'=
(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2
Найдем значение производной в точке хо
f'(2) = 9*2²+2 =36+2=38
Ответ: 38
4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x.
Решение:
Найдем производную функции
f'(x)=(-3x²-36x)' =
(-3x²)'-(36x)' =-3*2x - 36 =-6x-36
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
f'(x)=0
-6x-36 =0
6x=-36
x=-6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0<br> + 0 -
-----------!-----------
-6
Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля
Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство
f'(x)>0
-6x-36>0
6x+36<0<br> 6x<-36<br> x<-6<br>Ответ: (-∞;-6)