40 БАЛЛОВ!! УРАВНЕНИЕ ВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ !! x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0

Question

40 БАЛЛОВ!! УРАВНЕНИЕ ВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ !!

x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0

Comments

здесь вновь корень есть равный 1, группируйте и выносите общий множитель (х-1)

Answer 1

X⁴-4x³-2x²+4x+1=0
x₁=1
x⁴-4x³-2x²+4x+1  I_x-1_
x⁴-x³                  I x³-3x²-5x-1
-------
     -3x³-2x²
     -3x³+3x²
     ------------
            -5x²+4x
            -5x²+5x
            ----------
                  -x+1
                  -x+1
                 -------
                       0
x³-3x²-5x-1=0
x₂=-1
x³-3x²-5x-1  I_x+1_
x³+x²          I x²-4x-1
-------
   -4x²-5x
   -4x²-4x
    ---------
          -x-1
          -x-1
          ------
               0
x²-4x-1=0  D=20
x₃=2+√5  x₄=2-√5
Ответ: x₁=1  x₂=-1  x₃=2+√5  x₄=2-√5.