Дано : А( -1;0), В(0;3), С(6;1) и Д(5 ; -2).
-----------------------------
А1.
---
а)АВ( x(В) - x(А) , y(В) - y(А)) =(1 ;3). |АВ| =√(1² +3²) =√10.
б) АВ=i +3j.
-------
А2.
---
а) ( x - x(А) )²+( y - y(А) )² =|АВ|²
(x +1)²+( y - 0)² =(√10)² ⇔ (x +1)²+ y ² =10.
б) (5+1)² +(-2)² =36+4 =40 ≠10 ∉ этой окружности.
* * * * * *
А3.
---
y -y(A) =( y(B) -y(A) )/ ( x(B) -x(A) ) *(x -x(A)) ;
* * * y -y₁ =( y₂ -y₁ )/ ( x₂) -x₁ ) *(x -x₁) * * *
y -0 =(3/1) *(x +1)⇔ y =3x+3 .
* * * * * *
А4.
---
а) СД( x(Д) - x(С) , y(Д) - y(С)) ⇔СД(-1;-3). * * * С(6;1) и Д(5 ; -2) * * *
СД = - 1*АВ (т.е. коллинеарны ).
б) АВ || СД ; ⇒АВ =СД⇒АВСД - параллелограмм.
остается показать что один из углов =90° (или равны диагонали )
ВС(6 ;-2) .
АВ*BC =1* 6 +3*(-2) =0⇒∠ABC =90°.
АВСД _прямоугольник.
------------
УДАЧИ !