ПОМОГИТЕ!Сумма различных корней уравнения sin3x*sin13x=sin7x*sin9x из...

Question

ПОМОГИТЕ!Сумма различных корней уравнения sin3x*sin13x=sin7x*sin9x из интервала(-пи/3;пи/2) равна:

Answer 1

Sina*sinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
1/2(cos10x-cos16x)=1/2(cos2x-cos16x)
cos10x-cos16x-cos2x+cos16x=0
cos10x-cos2x=0
cosa-cosb=-2sin(a-b)/2*sin(a+b)/2
-2sin4xsin6x=0
sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4
sin6x=0⇒6x=πn⇒x=πn/6