Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий...

Question

61 просмотров

Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй - вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?

Алгебра ГолодныйУченик_zn (90 баллов) 07 Апр, 18 | 61 просмотров

Дан 1 ответ

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-04-07T04:41:32+0000

1- вся работа
х дней - на всю работу тратит первый, у дней - на всю работу тратит второй.
1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго.
х/2 дней - затратит первый на выполнение половины работы, у/2 дней - затратит второй на свою половину.
Система уравнений: $\begin{cases} ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})*12=1 \\ \frac{x}{2}+ \frac{y}{2} =25 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \$
$\begin{cases} x+y=50\\ \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=50\\ \frac{50}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=50\\ xy =600 \end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \$
$\begin{cases} x=50-y\\ y(50-y) =600 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x=50-y\\ y^2-50y+600 =0 \end{cases} =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} y_1=20\\ x_1=30 \end{cases} ;\ \begin{cases} y_2=30\\ x_2=20 \end{cases} .$
Значит, на всю работу один тратит 30 дней, а другой - 20 дней.
Производительности 1/30 - у одного, 1/20 - у другого.
$\frac{1}{20} \ \textgreater \ \frac{1}{30} =\ \textgreater \ \frac{1}{20} : \frac{1}{30} = \frac{30}{20} =1,5$
Ответ: в 1,5 раза один из рабочих работает быстрее другого.