Обозначим z = a + bi, тогда ~z = a - bi - комплексно-сопряженное
(4 + 9i)(a + bi) + (-3 + 6i)(a - bi) = -7 - i
4a + 9ai + 4bi - 9b - 3a + 6ai + 3bi + 6b = -7 - i
(a - 3b) + (15a + 7b)i = -7 - i
Вещественные части и мнимые части должны быть равны слева и справа.
{ a - 3b = -7
{ 15a + 7b = -1
Умножаем 1 уравнение на 7, а 2 уравнение на 3
{ 7a - 21b = -49
{ 45a + 21b = -3
Складываем уравнения
52a = -52
a = -1; b = (a + 7)/3 = 6/3 = 2
z = -1 + 2i