"Длинный" вариант
Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Переводим 100 в троичную систему счисления.
100 / 3 = 33, остаток
1
33 / 3 = 11, остаток
0
11 / 3 = 3, остаток
2
3 / 3 =
1, остаток
0.
Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201
Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов (по числу разрядов в числе).
Короткий вариант
Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений
потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое
состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3.
Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов