X^2+y^2+2(2x-3y)+|z-xy|+13=0 Найти x+y+z=?

Question 1

X^2+y^2+2(2x-3y)+|z-xy|+13=0
Найти x+y+z=?

Question 2

Решение уравнения разбивается на отдельные случаи
Случай 1.
Если $z-xy \geq 0$ , то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)+z-xy+13=0\\ z=-x^2+xy-y^2-4x+6y-13$
Подставим в неравенство условия
$-x^2+xy-y^2-4x+6y-13-xy \geq 0\\ -x^2-y^2-4x+6y-13 \geq 0\\ -(x+2)^2-(y-3)^2 \geq 0|\cdot (-1)\\ (x+2)^2+(y-3)^2 \leq 0\\ \left \{ {{x+2=0} \atop {y-3=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=3}} \right. \\ z=-6$

Случай 2.
Если $z-xy\ \textless \ 0$ , то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)-(z-xy)+13=0\\ z=x^2+xy+y^2+4x-6y+13$

Подставим в неравенство условия
$x^2+y^2+4x-6y+13\ \textless \ 0\\ (x+2)^2+(y-3)^2\ \textless \ 0$
Неравенство решений не имеет, т.к. левая часть неравенства будет всегда положителен и не будет меньше нуля

Сумма корней: $x+y+z=-2+3-6=-5$

Ответ: -5.

аноним · Answer 1 · 2018-04-07T03:05:01+0000

Решение уравнения разбивается на отдельные случаи
Случай 1.
Если $z-xy \geq 0$ , то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)+z-xy+13=0\\ z=-x^2+xy-y^2-4x+6y-13$
Подставим в неравенство условия
$-x^2+xy-y^2-4x+6y-13-xy \geq 0\\ -x^2-y^2-4x+6y-13 \geq 0\\ -(x+2)^2-(y-3)^2 \geq 0|\cdot (-1)\\ (x+2)^2+(y-3)^2 \leq 0\\ \left \{ {{x+2=0} \atop {y-3=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=3}} \right. \\ z=-6$

Случай 2.
Если $z-xy\ \textless \ 0$ , то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)-(z-xy)+13=0\\ z=x^2+xy+y^2+4x-6y+13$

Подставим в неравенство условия
$x^2+y^2+4x-6y+13\ \textless \ 0\\ (x+2)^2+(y-3)^2\ \textless \ 0$
Неравенство решений не имеет, т.к. левая часть неравенства будет всегда положителен и не будет меньше нуля

Сумма корней: $x+y+z=-2+3-6=-5$

Ответ: -5.