Пример А из номера 3 СРОЧНО

Question 1

Пример А из номера 3
СРОЧНО

Question 2

ОДЗ:
$x\in R$ ( $x$ - любое число).

Решение:
Для начала воспользуемся формулой сложения синусов. Выглядит она так:
$sinX+sinY=2sin \frac{X+Y}{2} \cdot cos \frac{X-Y}{2}$

Как видите, получаем произведение. А это нам нужно для того, чтобы потом приравнять каждый множитель к нулю. И в дальнейшем найти неизвестное.

$sin12x+sin4x=0 \\ \\ 2sin \frac{12x+4x}{2}~ cos \frac{12x-4x}{2} =0~|:2 \\ \\ sin \frac{16x}{2} ~cos \frac{8x}{2} =0 \\ \\ sin8x~cos4x=0$

$sin8x=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cos4x=0 \\ 8x_1= \pi k,~k\in Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x_2= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,~k\in Z \\ x_1= \frac{ \pi k}{8},~k\in Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{4} ,~~k\in Z$

Ответ: $1)\frac{ \pi k}{8}; ~~~2)\frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{4}; ~~~k\in Z$

wangross_zn · Answer 1 · 2018-04-07T02:13:22+0000

ОДЗ:
$x\in R$ ( $x$ - любое число).

Решение:
Для начала воспользуемся формулой сложения синусов. Выглядит она так:
$sinX+sinY=2sin \frac{X+Y}{2} \cdot cos \frac{X-Y}{2}$

Как видите, получаем произведение. А это нам нужно для того, чтобы потом приравнять каждый множитель к нулю. И в дальнейшем найти неизвестное.

$sin12x+sin4x=0 \\ \\ 2sin \frac{12x+4x}{2}~ cos \frac{12x-4x}{2} =0~|:2 \\ \\ sin \frac{16x}{2} ~cos \frac{8x}{2} =0 \\ \\ sin8x~cos4x=0$

$sin8x=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cos4x=0 \\ 8x_1= \pi k,~k\in Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x_2= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,~k\in Z \\ x_1= \frac{ \pi k}{8},~k\in Z ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{4} ,~~k\in Z$

Ответ: $1)\frac{ \pi k}{8}; ~~~2)\frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{4}; ~~~k\in Z$