21) ∛(26+15√3) +∛(26-15√3) =∛(2+√3)³ +∛(2-√3)³) =(2+√3)+(2-√3) =4.
------------------------
22) a ;b ;bq ;bq² .
{ a+bq =2b ;a+bq² =32 ;b +bq =30 ;
* * * a ;b ;bq составляют арифметическую прогрессию⇒ b =(a+bq)/2 _ свойство арифметической прогрессии. * * *
{ bq² -bq =32 -2b ; b +bq =30 ; a = 2b - bq .
{ b(q² - q + 2)=32 ;b(1 +q) =30 ; a = b(2 - q) .
(q² - q + 2)/(1 +q) =32/30 ;
15q² -15q +30 =16+16q ;
15q² -31q +14 =0 ;
q₁ =2/3 ; b₁(1 +q₁) =30 ⇒ b₁=30/(1 +q₁) =30/(1+2/3) =18 ;a₁ = b₁(2 - q₁) =24 .
24 ;18;12 ;8.
----
q₂ =7/ 5 ; b₂ (1 +q₂ ) =30⇒ b₂ =30/(1+7/5) =25/2 ;a₂ = b₂(2 - q₂) =7,5.
7,5 ; 12,5 ; 17,5 ; 24,5 .
ответ : 24 ;18;12 ;8 или 7,5 ; 12,5 ; 17,5 ; 24,5 .
------------------------
23) P(x) =2x³ +ax² -8x + b ; Q(x) =x² - 6x +5 =(x-1)(x-5) .
Если P(x) нацело делится на Q(x) ,то делится и на (x-1) и на (x - 5) , поэтому :
{ 2*5³ +a*5² -8*5 +b=0 ;2*1³ +a*1² -8*1 +b= 0.
{25a +b = -210 ;a+b =6 {( 25a +b) -(a+b) = -210 -6 ;b =6 - a .
⇒a =- 9 ;b = 15 .
ответ : a =- 9 ;b = 15 .
* * * * * * * проверка * * * * * * *
P(x) =2x³ -9x² -8x+15.
2x³ -9x² -8x+15 =(x² -6x+5) (2x+3).