Это очень легко...
f'(x)=12cosx-5sinx=0;
12cos²(x/2)-10*sinx*cosx-12sin²(x/2)=0;
12-10tg(x/2)-12tg²(x/2)=0;
tg²(x/2)+(5/6)tg(x/2)-1=0;
d=25/36+4=169/36=13/6;
tg(x/2)=-3/2;
tg(x/2)=2/3.
(tg(x/2)-2/3)(tg(x/2)+3/2)=0;
Самое маленькое x=-b/2a=-5/12;
y=25/144-25/72-1=-25/144-1=-169/144=-(13/12)².