Найдите производные следующих функций 1) 2) 3) 4) 5) 6)

0 голосов
27 просмотров

Найдите производные следующих функций
1)y= \frac{2 \sqrt{x} }{x^3}
2)y= \frac{6 \sqrt[3]{x} }{ \sqrt{x} }
3)y= \sqrt[4]{ \frac{1}{x^3} }
4)y= \sqrt[3]{ \frac{1}{x^{-2} } }
5)f(x)=x^{-2} \sqrt{x} \sqrt[3]{x}
6)s= \frac{ \sqrt[3]{t} \sqrt[3]{t^2} }{t \sqrt{t} }

Алгебра (976 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) y=2√x = 2x^(¹/₂ -3) = 2x^(-2.5)
         x³
y' = 2*(-2.5)x^(-2.5-1) = -5x^(-3.5) = _    5    
                                                             (x³) √x

2) y= 6∛x = 6x^(¹/₃ - ¹/₂) = 6x^(⁻¹/₆)
           √x
y' = 6*(-¹/₆) x^(-¹/₆ -1)= -x^(-⁷/₆) = - 1       
                                                      x (⁶√x)

3) y=⁴√(1/x³) =     1      =  x^(-³/₄)
                         x^(³/₄)
y' = -³/₄ x^(-³/₄ - ⁴/₄) = -³/₄ x^(⁻⁷/₄) =       - 3        
                                                         4x (⁴√(x³))

4) y=∛(1/x⁻²) =      1       =  x^(²/₃)
                         x^(⁻²/₃)
y' =²/₃ x^(²/₃ - ³/₃) = ²/₃ x^(-¹/₃) =  2    
                                                  3 ∛x

5) f(x) =x⁻² √x ∛x = x^(-2 + ¹/₂ + ¹/₃) = x^(-¹²/₆ + ³/₆ + ²/₆) = x^(⁻⁷/₆)
f(x)' = -⁷/₆ x^(-⁷/₆ - ⁶/₆) = -⁷/₆ x^(⁻¹³/₆) =       -7      
                                                              6x² (⁶√x)

6) S= ∛t ∛(t²) = t^(¹/₃ + ²/₃ - 1) =t⁰ = 1
            t√1
S' = (1)' = 0

(233k баллов)
Похожие задачи