Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p(p+ n)+...

Question

Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p(p+ n)+ p=(n+ 1)^3.

Answer 1

P(p+n) + p = p(p+n+1) = (n+1)^3  -> 
p=n+1  или  n+1 = mp, где  m - целое,  т.к.  p - простое
если  n+1 = mp,  то (n+1)^3 = m^3p^3 =p(mp+p) - это равенство невозможно,  ->  p = n+1  ->
(n+1)(n+1)(n+1)=(n+1)*2*(n+1) -> n+1 = 2  -> n=1
и других решений нет.
n = 1,   p = 2