Помогите, пожалуйста!! Равносильны ли неравенств?

0 голосов
53 просмотров

Помогите, пожалуйста!! Равносильны ли неравенств?


image

Алгебра (88 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
1)1+x²>0 при любом х⇒x-7≥0⇒х≥7
x∈[7;∞)
2)2+x²>0при любом х⇒7-x≤0⇒x≥7
x∈[7;∞)
равносильны

0 голосов

1)   x-7   ≥ 0
     1+x²
Знаменатель  1+х² >0 при любых значениях Х.
Решение неравенства зависит только от числителя:
х-7 ≥0
х≥7

2) (7-х)(2+х²) ≤0
Выражение 2+х²>0 при любых значениях Х.
Решение неравенства зависит только от первой скобки:
7-х ≤0
-х≤ -7
х≥ 7

3) Так как два неравенства имеют одинаковое решение, то они являются равносильными.

(232k баллов)