Нужно составить уравнение касательной к кривой y=x^3-4x в точке x=2 пожалуйста подскажите

Question

Нужно составить уравнение касательной к кривой y=x^3-4x в точке x=2
пожалуйста подскажите

Answer 1

Запишем уравнение касательной в общем виде:
ук=у₀+у`(x₀)*(x-x₀).
По условию задачи х₀=2 для у=х³-4х  ⇒
у₀=2³-4*2=8-8=0
Теперь найдём производную:
у`=(x³-4x)`=3x²-4  ⇒
y`(2)=3*2²-4=12-4=8
В результате имеем:
yk=0+8(x-2)=8x-16.
Ответ: ук=8х-16.