Помогите решить, пожалуйста. Безумно срочно нужно

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Плоскости x=3 и y=6 при пересечении образуют прямую, параллельную оси OZ.

Для этой прямой образующий вектор единичной длины z=(0;0;1)

Для любой плоскости заданной уравнением Ax+By+Cz+D=0, вектор с координатами (A;B;C) - перпендикулярен этой плоскости.

Для нашего случая для плоскости $y+\sqrt{3}z-1=0$ вектор $(0;1;\sqrt{3})$ является вектором нормали.

Обозначим угол между векторами как $\phi$

Найдем скалярное произведение вектора нормали и вектора - образующего для прямой пересечения.

$(0;0;1)*(0;1;\sqrt{3})=0*0+0*1+1*\sqrt{3} = \sqrt{3}\\(0;0;1)*(0;1;\sqrt{3}) = \sqrt{0^2+0^2+1^2}*\sqrt{0^2+1^2+(\sqrt{3})^3}*\cos \phi=\\=1*2*\cos \phi\\\cos \phi = \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6}$

Но угол между прямой и плоскостью дополняет угол между прямой и нормалью к плоскости до 90 градусов, т.е.

Ответ: угол между плоскостью и прямой равен $=60^o = \frac{\pi}{3}$

hELFire_zn (11.5k баллов) 07 Апр, 18