1) В точке касания значение функций двух линий равны:
х² + кх + 1 = х - 3
х² + кх - х + 1 + 3 = 0
х² + (к-1)х + 4 = 0.
Чтобы корень полученного квадратного уравнения был один, то дискриминант должен быть равен 0.
Д = в² - 4ас = (к - 1)² - 4*1*4 =к² - 2к -15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно k:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;
k_2=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.
При полученных значениях к парабола у = х² + кх + 1 касается прямой у = х - 3.
