При каком наименьшем натуральном n, значение выражения n^3+12n^2+15n+180 делится ** 23?

Question

При каком наименьшем натуральном n, значение выражения n^3+12n^2+15n+180 делится на 23?

Answer 1

Разложим многочлен на √множители способом группировки:
n³+12n²+15n+180=n²(n+12)+15(n+12)=(n+12)(n²+15).
Для того, чтобы значение многочлена делилось на 23,должен делиться либо первый множитель, либо второй( число 23 - простое).
n+12=23 при n =11, n²+15=23 при n=√8, а это число не натуральное. Ответ 11.