3x^2+5x+5/x+3/x^2=16 Помогите решить!

Question

3x^2+5x+5/x+3/x^2=16
Помогите решить!

Answer 1

3x² +5x +5/x +3/x² =16 ;
3(x² +1/x²) +5(x+1/x) -16 = 0 ;
 * * * x² +1/x²  = (x)² +2*x*1/x +(1/x)² -2 =(x+1/x)²  -2 * * *
3(x+1/x)² +5(x+1/x) -22 =0 ;
замена  переменной :   x+1/x =t .
3t² +5t -22 =0 ;
D =5² -4*3(-22) =289 =17²  .
t ₁ = (-5 -17)/(2*3) = -11/3 .
t ₂ = (-5 +17)/(2*3) = 2 .
a) x+1/x = -11/3 ;
3x² +11x +3 =0 ;
x₁ =( -11 -√85)/6 ;
x₂ = (-11+√85)/6 .
---------
б) x+1/x =2;
(x-1)² =0 ;
x₃ =1.

ответ : { ( -11 -√85)/6  ;  ( -11 +√85)/6  ; 1 } .

Answer 2

(3x²+3/x²)+(5x+5/x)=16
3(x²+1/x²)+5(x+1/x)=16
x+1/x=a
(x+1/x)²=x²+2+1/x²⇒x²+1/x²=(x+1/x)²-2=a²-2
3a²-6+5a-16=0
3a²+5a-22=0
D=25+264=289
a1=(-5-17)/6=-11/3
a2=(-5+17)/6=2
x+1/x=-11/3
3x²+11x+3=0,x≠0
D=121-36=85
x1=(-11-√85)/6 U x2=(-11-√85)/6
x+1/x=2
x²-2x+1=0,x≠0
(x-1)²=0
x3=1