Log₃(3x²)*log₃(x³/9)=20
ОДЗ: x>0
log₃(3*x²)=log₃3+log₃x²=1+2*log₃x
log₃(x³/9)=log₃x³-log₃9=3log₃x-2
(1+2log₃x)*(3log₃x-2)=20
3log₃x+6*(log₃x)²-2-4log₃x=20
6*(log₃x)²-log₃x-22=0 логарифмическое квадратное уравнение. замена переменных:
log₃x=t
6t²-t-22=0
D=529
t₁=-22/12, t₁=-11/6
t₂=2
обратная замена:
t₁=-11/6, log₃x=-11/6, x=3⁻¹¹/⁶, x₁=1/(⁶√3¹¹)
t₂=2, log₃x=2, x=3², x₂=9