Правильный 6-угольник состоит из 6 равносторонних треугольников.
Стороны треугольников равны а, а его высота равна радиусу r.
r = a*√3/2
a = 2r/√3 = 2r*√3/3
Площадь одного треугольника
S(тр) = a^2*√3/4 = 4r^2*3/9*√3/4 = r^2*√3/3
Площадь всего 6-угольника
S(ш) = 6*S(тр) = 6*r^2*√3/3 = 2r^2*√3