При каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого...

0 голосов
44 просмотров

При каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого многочлена и принимает значение 1 при х = -1

Алгебра (24 баллов) | 44 просмотров
0

Перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Положим что это (x^2+fx+d)^2 = (x^4+ax^3+bx^2+cx+4)                
Получим систему 
(1-f+d)^2=1\\ d^2=4 \\ 2*d*f = c\\ 2*d+f^2 = b \\ 2*f = a      
 Решая систему                                                         
 a=4 ; b=8 ; c=8 \\ a=0 ; b=-4 ; c=0 \\ a=-4 ; b=0 ; c=8 \\ a=8 ; b=20 ; c=16
                              

(224k баллов)
Похожие задачи